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如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AC=BD.
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见解析
试题分析:根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC,由全等三角形的性质即可证明AC=BD.
解答:证明:在△ADB和△BAC中,
,
∴△ADB≌△BAC(SAS),
∴AC=BD.
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如图,矩形ABCD中,AD=
,F是DA延长线上一点,G是CF上一点,且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°,则AB=
.
如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求证:△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
如图,点C、F在BE上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E。求证:∠ACE=∠DFE
如图,⊙O中,弦AB⊥弦CD于E,OF⊥AB于F,OG⊥CD于G,若AE=8cm,EB=4cm,则OG=___________cm.
阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a:b).
设S
甲
、S
乙
分别表示这两个正方体的表面积,则
S
甲
S
乙
=
6
a
2
6
b
2
=(
a
b
)
2
又设V
甲
、V
乙
分别表示这两个正方体的体积,则
V
甲
V
乙
=
a
3
b
3
=(
a
b
)
3
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是(A)
A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;
②相似体表面积的比等于______;
③相似体体积比等于______.
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)
若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是______.
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位,记平移后的对应三角形为△DEF,连接BE.
(1)当x=4时,求四边形ABED的周长;
(2)当x为何值时,△BED是等腰三角形?
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为( )
A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1
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