题目内容
如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．求证：BD=2AC．
证明：∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∵点E是线段BD的中点，
∴BD=2BE=2AE=2DE，
∴∠B=∠BAE，
∴∠AED=∠B+∠BAE=2∠B，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=∠AEC，
∴AE=AC，
∴BD=2AC．
分析：根据直角三角形斜边上的中线性质求出BD=2AE=2BE=2DE，根据等腰三角形的性质推出∠B=∠BAE，推出∠C=∠AEC=2∠B，得到AC=AE即可．
点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能推出AE=AC是解此题的关键．
∴∠BAD=90°，
∵点E是线段BD的中点，
∴BD=2BE=2AE=2DE，
∴∠B=∠BAE，
∴∠AED=∠B+∠BAE=2∠B，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=∠AEC，
∴AE=AC，
∴BD=2AC．
分析：根据直角三角形斜边上的中线性质求出BD=2AE=2BE=2DE，根据等腰三角形的性质推出∠B=∠BAE，推出∠C=∠AEC=2∠B，得到AC=AE即可．
点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能推出AE=AC是解此题的关键．
练习册系列答案
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