题目内容
【题目】在ABCD中, ∠A的平分线分BC成4和3的两条线段, 则ABCD的周长为_____.
【答案】20或22;
【解析】
∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段,设∠A的平分线交BC于E点,有两种可能,BE=4或3,证明△ABE是等腰三角形,分别求周长.
解:设∠A的平分线交BC于E点,
∵AD∥BC,
∴∠BEA=∠DAE,
又∠BAE=∠DAE,
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE.而BC=3+4=7.
①当BE=4时,AB=BE=4,ABCD的周长=2×(AB+BC)=2×(4+7)=22;
②当BE=3时,AB=BE=3,ABCD的周长=2×(AB+BC)=2×(3+7)=20.
所以ABCD的周长为22cm或20cm.
故答案为22cm或20cm.
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