题目内容

【题目】如图,一次函数ykxb与反比例函数yx0)交于A24),Ba1),与x轴,y轴分别交于点CD

1)直接写出一次函数ykxb的表达式和反比例函数yx0)的表达式;

2)求证:ADBC

【答案】(1) y=-x5y(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)先确定出反比例函数的解析式,进而求出点B的坐标,最后用待定系数法求出直线AB的解析式;

2)由(1)知,直线AB的解析式,进而求出CD坐标,构造直角三角形,利用勾股定理即可得出结论.

1)将点A24)代入中,得,m=2×4=8反比例函数的解析式为,将点Ba1)代入中,得,a=8B81),将点A24),B81)代入y=kx+b中,得 一次函数解析式为

2直线AB的解析式为C100),D05),如图,过点AAEy轴于E,过点BBFx轴于FE04),F80),AE=2DE=1BF=1CF=2,在RtADE中,根据勾股定理得,AD==,在RtBCF中,根据勾股定理得,BC==AD=BC

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