题目内容
【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与x轴,y轴分别交于点C,D.
(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=(x>0)的表达式;
(2)求证:AD=BC.
【答案】(1) y=-x+5,y=;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)先确定出反比例函数的解析式,进而求出点B的坐标,最后用待定系数法求出直线AB的解析式;
(2)由(1)知,直线AB的解析式,进而求出C,D坐标,构造直角三角形,利用勾股定理即可得出结论.
(1)将点A(2,4)代入中,得,m=2×4=8,∴反比例函数的解析式为,将点B(a,1)代入中,得,a=8,∴B(8,1),将点A(2,4),B(8,1)代入y=kx+b中,得: ,∴,∴一次函数解析式为;
(2)∵直线AB的解析式为,∴C(10,0),D(0,5),如图,过点A作AE⊥y轴于E,过点B作BF⊥x轴于F,∴E(0,4),F(8,0),∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,在Rt△ADE中,根据勾股定理得,AD==,在Rt△BCF中,根据勾股定理得,BC==,∴AD=BC.
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