Question

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表：

x	…	-3	-2	-1		1	…
y	…	-6		4	6	6	…

则从上表可知以下结论中，正确的有   
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；
③抛物线的对称轴是； ④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左侧，y随x增大而减小．

Answer 1

【答案】分析：先设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），再把x=-1时y=4；x=0时y=6；x=-2时y=0代入求出a、b、c的值，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．
解答：解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∵x=-1时y=4；x=0时y=6；x=-2时y=0，
∴，
解得．
∴此抛物线的解析式为：y=-x²+x+6，
∵由表可知，当x=-2时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），故①正确；
∵当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故②正确；
∵抛物线的对称轴x=-=-=，
∴抛物线的对称轴是，故③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为c=，
∴设抛物线与x轴的另一个交点为（x，0），则=，解得x=3，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故④正确；
∵a=-1＜0，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，故⑤错误．
故答案为：①②③④．
点评：本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，先根据图表列出关于a、b、c的方程组，求出a、b、c的值是解答此题的关键．