Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．

（1）说明DC=DG；

（2）若DG=13，EC=5，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）12

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG；

（2）根据勾股定理即可求解．

试题解析：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，

∵AD∥BC，∴∠ADE+∠DEB=180°，∴∠ADE=90°，

∵G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠DAF=∠ADG，∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC，

∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，

∵∠ACD=2∠ACB，∴∠DGC=∠DCA，∴DC=DG；

（2）由（1）可知DG=DC，∴在Rt△DEC中， =144，∴DE=12.