题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,E,F分别在边AC,BC,若以EF为直径作圆经过AB上某点D,则EF长的取值范围为_____.
【答案】4.8≤EF≤10
【解析】
根据已知条件得到△ECF是直角三角形,推出点C在以EF为直径的圆上,设以EF为直径的圆的圆心为O,当⊙O于AB相切时,以EF为直径的圆经过AB上的唯一一点D,连接CD,则CD⊥AB,且CD过圆心,求得EF=CD==4.8,当⊙O经过A,B时,则EF=AB=10,于是得到结论.
∵∠C=90°,E,F分别在边AC,BC上,
∴△ECF是直角三角形,
∴点C在以EF为直径的圆上,
设以EF为直径的圆的圆心为O,
当⊙O于AB相切时,以EF为直径的圆经过AB上的唯一一点D,
连接CD,则CD⊥AB,且CD过圆心,
∴EF=CD,
∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴EF=CD==4.8,
当⊙O经过A,B时,则EF=AB=10,
故EF长的取值范围为:4.8≤EF≤10.
故答案为:4.8≤EF≤10.
练习册系列答案
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【题目】某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:千帕)随气体体积V(单位:立方米)的变化而变化,P随V的变化情况如下表所示.
P | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
V | 64 | 48 | 38.4 | 32 | 24 | … |
(1)写出符合表格数据的P关于V的函数表达式 ;
(2)当气球的体积为20立方米时,气球内气体的气压P为多少千帕?
(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,依照(1)中的函数表达式,基于安全考虑,气球的体积至少为多少立方米?