题目内容
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：
①△ADE∽△ABC；②BC=2DE；③S△ABC=4S△ADE；④
=
，
其中正确的结论有_____个．
- A.4
- B.3
- C.2
- D.1
A
分析：由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=
BC，则可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应边成比例，证得S△ABC=4S△ADE，=．
解答：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，BC=2DE，
故①②正确；
∴S△ABC：S△ADE=4：1，
∴S△ABC=4S△ADE；
故③正确；
∵△ADE∽△ABC，
∴=；
故④正确．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=
BC，则可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应边成比例，证得S△ABC=4S△ADE，=．解答：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=
BC，∴△ADE∽△ABC，BC=2DE，
故①②正确；
∴S△ABC：S△ADE=4：1，
∴S△ABC=4S△ADE；
故③正确；
∵△ADE∽△ABC，
∴
=；故④正确．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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