题目内容
【题目】已知:AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试判断PE与PF有什么关系,并说明理由.
【答案】PE与PF垂直,理由见解析.
【解析】试题分析:由AB∥CD,可知∠BEF与∠DFE互补,由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°,由三角形内角和定理可得∠P=90°,即:PE⊥PF.
试题解析:
PE与PF垂直。理由:
∵ AB∥CD
∴ ∠BEF+∠EFD=1800
∵ ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P
∴ ∠PEF=∠BEF, ∠PFE=∠EFD
∴ ∠PEF+∠PFE =×1800=900
∴ ∠EPF=900
即:PE⊥PF
点睛:考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力,掌握平行线的性质和判定是解题的关键.
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