题目内容
在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,CD⊥AB于点D,点E为AC边上一点,联结BE交CD于点F,过点E作EG⊥BE交AB于点G,
1.如图1,当点E为AC中点时,线段EF与EG的数量关系是 ;
2.如图2,当,探究线段EF与EG的数量关系并且证明;
3.如图3,当,线段EF与EG的数量关系是 .
【答案】
1.(1) EF=EG
2.(2) ; ------2分
证明:过点E作EM⊥CD于点M,作EN⊥AB于点N, ------3分
∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90.
∵CD⊥AB于点D ,∴∠CDA=90°. ∴EM∥AD.∠A=∠CEM.
∴△EMC ∽△ANE. ∴. ------4分
∵EM∥AD,∴∠NEM=90.即∠2+∠3=90°.
∵ EG⊥BE ,∴∠3+∠2=90,∴∠1=∠2.
∴△EFM ∽△EGN. ∴. ------5分
∵∠ACB=90,AC=BC ,∴∠A=45, ∴tan∠A==1, ∴AN=EN.
∴, ∵, ∴.
3.(3) .
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中,已知a及∠A,则斜边应为( )
A、asinA | ||
B、
| ||
C、acosA | ||
D、
|
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,则AC:BC的值为( )
A、9:4 | B、9:2 | C、3:4 | D、3:2 |