Question

【题目】在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？

Answer 1

【答案】解：过点C作CE⊥AB于E和过点D作DF⊥AB于F，
设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，
则根据BE﹣AE=AB和AF﹣BF=AB得：
∴h1= =50（ +1）=50（1.732+1）=136.6≈137（米）
h2= = = =50 （ +1）=50（3+1.732）=236.6≈237（米）
答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米．

【解析】设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，然后根据BA=100得到关系式后表示出h1和h2后即可求得结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用特殊角的三角函数值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”．