题目内容
已知△中,∠°,,为边的中点,∠°﹒现将
∠绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、(如图).当∠绕
点旋转到⊥于时,、、的数量关系是 ;当∠绕点旋转
到和不垂直时,、、的数量关系是 .
∠绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、(如图).当∠绕
点旋转到⊥于时,、、的数量关系是 ;当∠绕点旋转
到和不垂直时,、、的数量关系是 .
;或﹒
(1)仍然成立.
证明:当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时,
连接CD.∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形.
又∵D为AB边的中点,
∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°,
又∵∠EDF=90°,
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF,
∴△CDE≌△BDF,
∴S△CDE=S△BDF,
∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD=得证.
(2)当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时,
猜想 S△DEF+S△CEF=,
证明:连接CD,
同理易得△CDE≌△BDF,
∴S△CDE=S△BDF,
∴S△DEF+S△CEF=S四边形DECF=S△CDE+S△CDF=S△DBF+S△CDF=S△BCD,
又S△BCD=,
则S△DEF+S△CEF=.
故答案是:S△DEF+S△CEF=,S△DEF+S△CEF=.
证明:当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时,
连接CD.∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形.
又∵D为AB边的中点,
∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°,
又∵∠EDF=90°,
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF,
∴△CDE≌△BDF,
∴S△CDE=S△BDF,
∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD=得证.
(2)当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时,
猜想 S△DEF+S△CEF=,
证明:连接CD,
同理易得△CDE≌△BDF,
∴S△CDE=S△BDF,
∴S△DEF+S△CEF=S四边形DECF=S△CDE+S△CDF=S△DBF+S△CDF=S△BCD,
又S△BCD=,
则S△DEF+S△CEF=.
故答案是:S△DEF+S△CEF=,S△DEF+S△CEF=.
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