题目内容
【题目】在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（ ）
A.180° B.270° C.360° D.540°
（1）请写出这道题的正确选项；
（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．
（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD=90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】
（1）利用平行线的性质，即可得到
，
，进而得出
；
（2）过
作
，利用平行线的性质，即可得到
，
，进而得出
；
（3）利用（1）可得
，利用（2）可得
，根据
，
分别平分
，
，即可得到
,化简即可得到
与
之间的数量关系；
（4）过作
，过作
，则有
，可得
， 
，
，
，则有
，可求出
，利用，，得到．
解：（1）
，
，，
，
即，
故选：．
（2），
如图，过作，
，
，
，，
；
（3），
理由：由（1）可得，，
由（2）可得，，
又
，分别平分，，
，
，
，
即
，
．
（4），
理由：如图，过作，过作，
，
，
∴， ，，
∴
∵
，
∴
，
∴
，
即有：．
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