题目内容
【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;
(3)如图3,连结AC,将△AOC绕点O逆时针方向旋转,记旋转中的三角形为△A′OC′,在旋转过程中,直线OC′与直线BE交于点Q,若△BOQ为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标.
【答案】(1)y=x2﹣
x﹣2;(2)9;(3)Q坐标为(﹣
)或(4﹣
)或(2,1)或(4+
,﹣
).
【解析】试题分析: 把点
代入抛物线
,求出
的值即可.
先用待定系数法求出直线BE的解析式,进而求得直线AD的解析式,设
则
表示出
,用配方法求出它的最大值,
联立方程求出点
的坐标,
最大值=
,
进而计算四边形EAPD面积的最大值;
分两种情况进行讨论即可.
试题解析:(1)∵在抛物线
上,
∴
解得
∴抛物线的解析式为
(2)过点P作轴交AD于点G,
∵
∴直线BE的解析式为
∵AD∥BE,设直线AD的解析式为 代入
,可得
∴直线AD的解析式为
设则
则
∴当x=1时,PG的值最大,最大值为2,
由 解得
或
∴
∴ 最大值=
∵AD∥BE,
∴
∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+
(3)①如图3﹣1中,当时,作
于T.
∵
∴
∴
∴
可得
②如图3﹣2中,当时,
当时,
当时,Q3
综上所述,满足条件点点Q坐标为或
或
或

【题目】目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
| 进价 | 售价 |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
如何进货,进货款恰好为46000元?
为确保乙型节能灯顺利畅销,在
的条件下,商家决定对乙型节能灯进行打折出售,且全部售完后,乙型节能灯的利润率为
,请问乙型节能灯需打几折?