Question

如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。

（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式的解集；
（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）将点A的横坐标1代入，得点A的纵坐标为3，∴A（1，3）。
将A（1，3）代入，得，∴反比例函数解析式为。
联立，解得或。∴B（3，1）。
∵关于x的不等式的解集，就是的图象在的图象下方时x的取值范围，
∴由函数图象知，关于x的不等式的解集为或。
（2）存在。
设A，AB的中点（即圆心）为M，则B，M。
由勾股定理可求得：，
若以AB为直径的圆经过点P（1，0），则，
即，解得。
∴。

（1）根据直线解析式求A点坐标；根据A点在反比例函数的图象上，求出m的值，从而得到反比例函数关系式，与直线方程联立即可求得点B的坐标。因此，根据关于x的不等式的解集，就是的图象在的图象下方时x的取值范围即可求出结果。
（2）根据圆心到点P的距离等于半径列式求解。