题目内容

已知：抛物线

（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；
（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标。

解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴

>0
即

>0
              解得，m<2
（2）∵m为不小于零的整数，
         ∴m=0或m=1 当m=0时，y= -x²+2x+3与x轴的交点是（-1，0），（3，0）
          当m=1时，y=-x²+4x-2与x轴的交点不是整数点，舍去
          综上所述这个二次函数的解析式是y= -x²+2x+3
（3）设M（0，y）,连结MA，MB，过点A做AC⊥y轴，垂足为C.
        ∵MA=MB ∴AC²+CM²=OM²+OB²即：1+（4-y）²=y²+3²             解得，y=1    ∴M（0，1）

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在斜坡A处立一旗杆AB（旗杆与水平面垂直），一小球从斜坡O点抛出（如图），小球擦旗杆顶B而过，落地时撞击斜坡的落点为C，已知A点与O点的距离为

米，旗杆AB高为3米，C点的垂

直高度为3.5米，C点与O点的水平距离为7米，以O为坐标原点，水平方向与竖直方向分别为x轴、y轴，建立直角坐标系．
（1）求小球经过的抛物线的解析式（小球的直径忽略不计）；
（2）H为小球所能达到的最高点，求OH与水平线Ox之间夹角的正切值．

在斜坡A处立一旗杆AB（旗杆与水平面垂直），一小球从斜坡O点抛出（如图），小球擦旗杆顶B而过，落地时撞击斜坡的落点为C，已知A点与O点的距离为 $数学公式$ 米，旗杆AB高为3米，C点的垂直高度为3.5米，C点与O点的水平距离为7米，以O为坐标原点，水平方向与竖直方向分别为x轴、y轴，建立直角坐标系．
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（2）H为小球所能达到的最高点，求OH与水平线Ox之间夹角的正切值．

已知，如图，在平面直角坐标系

中，抛物线

的解析式为

，将抛物线

平移后得到抛线物

，若抛物线

经过点（0，2），且其顶点A的横坐标为最小正整数。
（1 ）求抛物线l₂ 的解析式；
（2 ）说明将抛物线l₁ 如何平移得到抛物线l₂ ；
（3 ）若将抛物线l₂ 沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l₃ ，设抛物线l₃ 的顶点为B ，直线OB 与抛物线l₃的另一个交点为C ．当OB=OC 时，求点C 的坐标．

如图所示，已知m、n是方程的两个实数根，且m<n，抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的

顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（注：抛物线的顶点坐标为

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛

物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比

为2：3的两部分，请求出P点的坐标．

（2001•青海）在斜坡A处立一旗杆AB（旗杆与水平面垂直），一小球从斜坡O点抛出（如图），小球擦旗杆顶B而过，落地时撞击斜坡的落点为C，已知A点与O点的距离为

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