题目内容
如图,AB是⊙O的直径,点G在⊙O上,
=
,过点C作AB的垂线,垂足为D,连接BC、AC、BG,BG与AC交于点E.
(1)求证:BG=2CD;
(2)若⊙O直径为5
,BC=5,求AE的长.
CG |
CB |
(1)求证:BG=2CD;
(2)若⊙O直径为5
5 |
考点:相似三角形的判定与性质,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理
专题:
分析:(1)延长CD交⊙O于点F,连接OC,OF,OG,则由圆周角定理易得CF=2CD,若证明BG=2CD.则可转化为证明BG=CF即可;
(2)利用圆周角定理和勾股定理可求出AC的长,再证明△BCE∽△ACB,利用相似三角形的性质即可求出AE的长.
(2)利用圆周角定理和勾股定理可求出AC的长,再证明△BCE∽△ACB,利用相似三角形的性质即可求出AE的长.
解答:解:(1)延长CD交⊙O于点F,
∵CD⊥AB,
∴
=
,CF=2CD,
连接OC,OF,OG,
∵
=
=
,
∴∠GOC=∠COB=∠FOB,
∴∠GOB=∠COF,
∴BG=CF,
∵CF=2CD,
∴BG=2CD;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵AB=5
,BC=5,
∴AC=
=10,
∵
=
,
∴∠CBG=∠BAC,
∵∠BCE=∠ACB,
∴△BCE∽△ACB,
∴
=
,
∴
=
,
∴CE=2.5,
∴AE=10-2.5=7.5.
∵CD⊥AB,
∴
BF |
BC |
连接OC,OF,OG,
∵
CG |
BF |
BC |
∴∠GOC=∠COB=∠FOB,
∴∠GOB=∠COF,
∴BG=CF,
∵CF=2CD,
∴BG=2CD;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵AB=5
5 |
∴AC=
AB2-BC2 |
∵
CG |
BC |
∴∠CBG=∠BAC,
∵∠BCE=∠ACB,
∴△BCE∽△ACB,
∴
CE |
BC |
BC |
AC |
∴
CE |
5 |
5 |
10 |
∴CE=2.5,
∴AE=10-2.5=7.5.
点评:本题考查了圆周角定理、圆心角定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性质,题目的难度不大,用到的知识点很多,对学生综合运用知识的能力要求很高.
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=
-2有增根,则m的值为( )
m-x |
x-2 |
1 |
2-x |
A、2 | B、1 | C、-1 | D、-2 |