Question

团体购买公园门票票价如下：

购票人数	1～50	51～100	100人以上
每人门票/元	50元	48元	45元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数不超过100人．若分别购票，两旅行团共计应付门票费5110元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费4725元．
（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；
（2）甲、乙两个旅行团各有多少人？
（3）如果乙旅行团有a人因有其他活动不能参加该公园的游玩，已知10≤a≤20．那么，应该如何购票，才能使两旅行团共计应付的门票费最少？

Answer 1

分析：（1）令乙团的人数等于50，则判断此时甲乙分别购票所需的钱数小于等于5000，结合题意条件分别购票，两旅行团共计应付门票费5110元，可得出乙团的人数大于50人．
（2）设甲团人数为x，乙团人数为y，因为4725不能被48整除，可得甲乙两团的人数之和大于100，根据分别购票及联合购票所需的钱数可列出方程组，解出即可．
（3）由（2）得，两团的人数之和为105，如果减去a人（10≤a≤20），可得此时两团人数和在51～100之间，进而可得出最省钱的方案．

解答：解：（1）假设乙团的人数为50人，因为甲旅行团人数少于50人，
所以可得甲乙分别购票所需的钱数小于等于5000，
又∵分别购票，两旅行团共计应付门票费5110元，
∴可得出乙团的人数大于50人．
（2）设甲团人数为x，乙团人数为y，因为4725不能被48整除，可得甲乙两团的人数之和大于100，
由题意得，

50x+48y=5110 45(x+y)=4725

，
解得：

x=35 y=70

．
（3）由（2）得，两团的人数之和为105，如果减去a人（10≤a≤20），
当10≤a＜11时，购买101张票；
当11≤a≤20时，购买（105-a）张票；

点评：此题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意判断两团的人数，难度较大，一定要仔细分析、推理．