Question

关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．

Answer 1

分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根得出△＞0，求出k的取值范围；
（2）由（1）中k的取值范围得出k的一个正整数值代入原方程，求出方程的根即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）²-4k＞0，即k＜

9

4

且k≠0；

（2）∵k＜

9

4

且k≠0，
∴k可以为1，
当k=1时，原方程可化为x²-3x+1=0，解得x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

．

点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式及公式法解一元二次方程，解答此题时要注意k≠0．