Question

【题目】关于x的方程有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范围为m＞﹣1且m≠0；（2）不存在符合条件的实数m，理由见解析 .

【解析】试题分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于m的不等式，解不等式即可求解；

（2）不存在符合条件的实数m．设方程mx2+（m+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定结果.

试题解析：（1）由，得m＞﹣1，

又∵m≠0

∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0；

（2）不存在符合条件的实数m．

设方程两根为x1，x2则，

解得m=﹣2，此时△＜0．

∴原方程无解，故不存在．