题目内容
（1）解下列方程：①x2-2x-2=0；②2x2+3x-1=0；③2x2-4x+1=0；④x2+6x+3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式
分析：（1）直接代入公式计算即可．
（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）．然后再利用求根公式代入计算即可．
（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）．然后再利用求根公式代入计算即可．
解答：解：（1）①解方程x2-2x-2=0①，
∵a=1，b=-2，c=-2，
∴x=
=
=1±
，
∴x1=1+
，x2=1-
．
②解方程2x2+3x-l=0，
∵a=2，b=3，c=-1，
∴x=
=
，
∴x1=
，x2=
．（2分）
③解方程2x2-4x+1=0，
∵a=2，b=-4，c=1，
∴x=
=
=
，
x1=
，x2=
．（3分）
④解方程x2+6x+3=0，
∵a=1，b=6，c=3，
∴x=
=
=-3±
，
∴x1=-3+
，x2=-3-
．（4分）
（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）．（8分）
一元二次方程ax2+bx+c=0，其中b2-4ac≥0，b=2n，n为整数．
∵b2-4ac≥0，即（2n）2-4ac≥0，
∴n2-ac≥0，
∴x=
=
=
=
（11分）
∴一元二次方程ax2+2nx+c=0（n2-ac≥0）的求根公式为
．（12分）
∵a=1，b=-2，c=-2，
∴x=
-b±
| ||
| 2a |
2±
| ||
| 2 |
| 3 |
∴x1=1+
| 3 |
| 3 |
②解方程2x2+3x-l=0，
∵a=2，b=3，c=-1，
∴x=
-b±
| ||
| 2a |
-3±
| ||
| 4 |
∴x1=
-3+
| ||
| 4 |
-3-
| ||
| 4 |
③解方程2x2-4x+1=0，
∵a=2，b=-4，c=1，
∴x=
-b±
| ||
| 2a |
4±
| ||
| 4 |
2±
| ||
| 2 |
x1=
2+
| ||
| 2 |
2-
| ||
| 2 |
④解方程x2+6x+3=0，
∵a=1，b=6，c=3，
∴x=
-b±
| ||
| 2a |
-6±
| ||
| 2 |
| 6 |
∴x1=-3+
| 6 |
| 6 |
（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）．（8分）
一元二次方程ax2+bx+c=0，其中b2-4ac≥0，b=2n，n为整数．
∵b2-4ac≥0，即（2n）2-4ac≥0，
∴n2-ac≥0，
∴x=
-b±
| ||
| 2a |
-2n±
| ||
| 2a |
=
-2n±2
| ||
| 2a |
-n±
| ||
| a |
∴一元二次方程ax2+2nx+c=0（n2-ac≥0）的求根公式为
-n±
| ||
| a |
点评：本题主要考查了解一元二次方程的公式法．关键是正确理解求根公式，正确对二次根式进行化简．
练习册系列答案
相关题目