Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

Answer 1

（1）证明见解析
（2）△FED的面积为2．

试题分析：(1)根据平行四边形的性质,可知AB//CD,可是∠ABE=∠F,又AE=DE,∠BEA=∠FED由AAS可证明△ABE≌△DFE,可得FD=AB
(2)由AD//BC可得∴△FED∽△FBC,由相似三角形的性质可知S_△FED：S_△FBC=(FE：FB)²，根据（1）可得BE=EF，S_△FDE=S_{平行四边形ABCD，}从而可得△FED的面积为2．
试题解析：（1）∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；
（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S_△FDE=S_{平行四边形ABCD}，∴，∴，∴，
∴△FED的面积为：2．