题目内容
【题目】完成下面推理过程：
如图，已知：DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．
求证：∠FDE=∠DEB
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠ ① （ ② ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）
∴∠ADF=
∠ ③ （ ④ ）
∠ABE=∠ ⑥ （ ⑤ ）
∴∠ADF=∠ABE（等量代换）
∴DF∥ （ ⑦ ）
∴∠FDE=∠DEB（ ⑧ ）
【答案】①∠ABC；②两直线平行，同位角相等；③∠ADE，④角平分线定义；⑤角平分线定义；⑥∠ABC； ⑦BE，同位角相等，两直线平行；⑧DEB，两直线平行，内错角相等
【解析】
根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=
∠ADE，∠ABE=∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．
∵DE∥BC，（已知）
∴∠ADE=∠ABC，（两直线平行，同位角相等）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）
∴∠ADF=∠ADE，（角平分线定义）
∠ABE=∠ABC，（角平分线定义）
∴∠ADF=∠ABE，（等量代换）
∴DF∥BE，（同位角相等，两直线平行）
∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）
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