题目内容
【题目】如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0
(1)求A,B两点之间的距离;
(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;
(3)若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动:设运动的时间为(秒).
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间
【答案】(1)8;(2)c =或c =14;(3)①甲球与原点的距离为t+2;乙球到原点的距离分两种情况:当0t3时,乙球到原点的距离为62t;当t>3时,乙球到原点的距离为:2t6;②当t=秒或t =8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.
【解析】
(1)先根据非负数的性质求出a、b的值,再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离;
(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解;
(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;
②分两种情况:(Ⅰ)0≤t≤3,(Ⅱ)t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.
(1)因为,
所以2a+4=0,b-6=0,
所以a=2,b=6;
所以AB的距离=|ba|=8;
(2)设数轴上点C表示的数为c.
因为AC=2BC,
所以|ca|=2|cb|,即|c+2|=2|c6|.
因为AC=2BC>BC,
所以点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.
①当C点在线段AB上时,则有2<c<6,
得c+2=2(6c),解得c =;
②当C点在线段AB的延长线上时,则有c>6,
得c+2=2(c6),解得c =14.
故当AC=2BC时, c =或c =14;
(3)①因为甲球运动的路程为:1×t =t,OA=2,
所以甲球与原点的距离为:t+2;
乙球到原点的距离分两种情况:
(Ⅰ)当0t3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,
因为OB=6,乙球运动的路程为:2×t =2t,
所以乙球到原点的距离为:62t;
(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,
此时乙球到原点的距离为:2t6;
②当0<t3时,得t+2=62t,
解得t =;
当t>3时,得t+2=2t6,
解得t =8.
故当t=秒或t =8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.
【题目】某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续射靶10次,他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
(环) | 8.4 | 8.6 | 8.6 | 7.6 |
S2 | 0.74 | 0.56 | 0.94 | 1.92 |
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选择的选手是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【题目】己知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表;
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x﹤l时,函数值y随x 的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有( )
A. 4个B. 1个C. 3个D. 2个