题目内容

【题目】如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,a、b满足|2a+4|+|b-6|=0

(1)A,B两点之间的距离;

(2)若在数轴上存在一点C,AC=2BC,C点表示的数;

(3)若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为().

分别表示甲、乙两小球到原点的距离(t表示);

求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间

【答案】(1)8;(2)c =c =14;(3)①甲球与原点的距离为t+2;乙球到原点的距离分两种情况:当0t3时,乙球到原点的距离为62t;当t>3时,乙球到原点的距离为:2t6;②t=秒或t =8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.

【解析】

(1)先根据非负数的性质求出a、b的值,再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离;

(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解;

(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:()当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;()当t>3时,乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;

②分两种情况:(Ⅰ)0t≤3,(Ⅱ)t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.

(1)因为

所以2a+4=0,b-6=0,

所以a=2,b=6;

所以AB的距离=|ba|=8;

(2)设数轴上点C表示的数为c.

因为AC=2BC

所以|ca|=2|cb|,即|c+2|=2|c6|.

因为AC=2BC>BC

所以点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.

①当C点在线段AB上时,则有2<c<6,

c+2=2(6c),解得c =

②当C点在线段AB的延长线上时,则有c>6,

c+2=2(c6),解得c =14.

故当AC=2BC, c =c =14;

(3)①因为甲球运动的路程为:t =tOA=2,

所以甲球与原点的距离为:t+2;

乙球到原点的距离分两种情况:

()0t3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O

因为OB=6,乙球运动的路程为:t =2t

所以乙球到原点的距离为:62t

()t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,

此时乙球到原点的距离为:2t6;

②当0<t3时,得t+2=62t

解得t =

t>3时,得t+2=2t6,

解得t =8.

故当t=秒或t =8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.

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