题目内容
如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,∠BDE=∠CDF,请你添加一个条件,使DE=DF成立.你添加的条件是________.(不再添加辅助线和字母)
答案不唯一,如AB=AC或∠B=∠C
或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD
分析:答案不唯一根据AB=AC,推出∠B=∠C,根据ASA证出△BED和△CFD全等即可;添加∠BED=∠CDF,根据AAS即可推出△BED和△CFD全等;根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C,根据ASA证△BED≌△CFD即可.
解答:答案不唯一,如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD,或∠AED=∠AFD等;
理由是:①∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
根据ASA证出△BED≌△CFD,即可得出DE=DF;
②由∠B=∠C,∠BDE=∠CDF,BD=DC,根据ASA证出△BED≌△CFD,即可得出DE=DF;
③由∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=DC,根据AAS证出△BED≌△CFD,即可得出DE=DF;
④∵∠AED=∠AFD,∠AED=∠B+∠BDE,∠AFD=∠C+∠CDF,
又∵∠BDE=∠CDF,
∴∠B=∠C,
即由∠B=∠C,∠BDE=∠CDF,BD=DC,根据ASA证出△BED≌△CFD,即可得出DE=DF;
故答案为:答案不唯一,如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD.
点评:本题考查了全等三角形的判定,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD
分析:答案不唯一根据AB=AC,推出∠B=∠C,根据ASA证出△BED和△CFD全等即可;添加∠BED=∠CDF,根据AAS即可推出△BED和△CFD全等;根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C,根据ASA证△BED≌△CFD即可.
解答:答案不唯一,如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD,或∠AED=∠AFD等;
理由是:①∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
根据ASA证出△BED≌△CFD,即可得出DE=DF;
②由∠B=∠C,∠BDE=∠CDF,BD=DC,根据ASA证出△BED≌△CFD,即可得出DE=DF;
③由∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=DC,根据AAS证出△BED≌△CFD,即可得出DE=DF;
④∵∠AED=∠AFD,∠AED=∠B+∠BDE,∠AFD=∠C+∠CDF,
又∵∠BDE=∠CDF,
∴∠B=∠C,
即由∠B=∠C,∠BDE=∠CDF,BD=DC,根据ASA证出△BED≌△CFD,即可得出DE=DF;
故答案为:答案不唯一,如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD.
点评:本题考查了全等三角形的判定,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
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