题目内容
设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得
这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x1，x2的地位是对等的（即具有对称性，如将x1，x2互换，原关系式不变）．类似地，设一元三次方程x3+px2+qx+r=0（p，q，r为常数）的3个根为x1，x2，x3，则x3+px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）．由此可得方程x3+px2+qx+r=0的根x1，x2，x3与系数p，q，r之间存在一组对称关系式：
， ， ．
【答案】分析：只需把x3+px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）的右边展开计算，再进一步根据多项式相等，则同次项的系数相等进行分析．
解答：解：∵x3+px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）=x3-（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）x-x1x2x3，
∴x1+x2+x3=-p，x1x2+x1x3+x2x3=q，x1x2x3=-r．
点评：此题关键是能够正确计算多项式的乘法运算，同时注意：多项式相等，则同次项的系数相等．
解答：解：∵x3+px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）=x3-（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）x-x1x2x3，
∴x1+x2+x3=-p，x1x2+x1x3+x2x3=q，x1x2x3=-r．
点评：此题关键是能够正确计算多项式的乘法运算，同时注意：多项式相等，则同次项的系数相等．
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