题目内容

如图，在四边形ABCD中，∠A=104°，∠ABC=76°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，你能说明∠1=∠2吗?试一试。
能；通过证明∠1=∠3，∠2=∠3，得∠1=∠2

试题分析：解：能，理由如下。 
∵A=104°，∠ABC=76°，
∴∠A+∠ABC=180°， 
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） 
∵BD⊥CD，EF⊥CD
∴∠BDC=∠EFC=90°
∴BD//EF 
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
点评：本题考查平行线，解答本题需要掌握平行线的概念和性质，本题难度不大，属基础题
练习册系列答案
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如图，AB平分∠CAD，AC＝AD。求证：BC＝BD。
图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．

（1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5；
（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l2．
对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图①，△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同，因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似；如图②，△ABC∽△A’B’C’，且沿周界ABCA与 A’B’C’A’环绕的方向相反，因此△ABC 与△A’B’C’互为逆相似。

（1）根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ。其中，互为顺相似的是       ；互为逆相似的是       。(填写所有符合要求的序号)

（2）如图③，在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。
如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F。

（1）若AC=3，AB=4，求
（2）证明：△ACE∽△FBE；
（3）设∠ABC=，∠CAC′=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由。
如图，△ABC中BC边上的高为h1，AB边上的高为h2，△DEF中DE边上的高为h3，下列结论正确的是（   ）
A．h1=h2B．h2=h3C．h1=h3D．无法确定
已知三角形两边长是4和7，第三边是方程的根，则第三边长是（    ）
A．5B．11C．5或11D．6
观察以下图形，回答问题： 　
   
（1）图②有    个三角形；图③有___ _ 个三角形；图④有___  _个三角形；……
猜测第七个图形中共有 　个三角形；
（2）按上面的方法继续下去，第个图形中有      个三角形（用的代数式表示结论）.
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，分析发现,理由如下: ∵和分别是，的角平分线



（1）探究2：如图2中, 是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由.
（2）探究3： 如图3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度．

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