题目内容

【题目】如图,△ABD中,∠BAD=90°AB=AD△ACE中,∠CAE=90°AC=AE

1)求证:DC=BE

2)试判断∠AFD∠AFE的大小关系,并说明理由。

【答案】(1)证明见解析;(2∠AFD=∠AFE.理由见解析.

【解析】试题分析:(1)求出∠DAC=∠BAE,根据SAS得出△DAC≌△BAE,即可得出结论;

2)根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE,根据面积公式求出AM=AN,根据角平分线的判定方法即可得出结论.

试题解析:(1∵∠BAD=∠CAE=90°

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE

AD=ABAC=AE

∴△DAC≌△BAESAS),

∴DC=BE

2∠AFD=∠AFE,理由如下:

AAM⊥DCMAN⊥BEN,如图所示:

∵△DAC≌△BAE

∴SACD=SABEDC=BE

DC×AM=BE×AN

∴AM=AN

A∠DFE的平分线上,

∴∠AFD=∠AFE

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