题目内容

【题目】∠1=∠2∠3=∠BFG⊥ABG,猜想CDAB的关系,并证明你的猜想.

【答案】垂直,证明见解析

【解析】试题分析:根据∠3∠B得出ED∥BC,根据FG⊥AB得出∠AGF90°,根据外角的性质得出∠AGF∠B+∠2,结合∠ADC∠1+∠3∠1∠2∠3∠B从而得出∠ADC∠AGF90°,从而得到垂直.

试题解析:猜想CD⊥AB.

理由如下: ∵∠3∠B(已知),∴ED∥BC(同位角相等,两直线平行).

∵FG⊥AB(已知),∴∠AGF90°(垂直定义).

∵∠AGF△BFG的一个外角, ∴∠AGF∠B+∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

∵∠ADC∠1+∠3,而∠1∠2∠3∠B∴∠ADC∠AGF90°(等量代换).

∴CD⊥AB(垂直定义).

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