题目内容

【题目】已知:如图,△ABC△DBE均为等腰直角三角形.

(1)求证:AD=CE;

(2)求证:ADCE垂直.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)由等腰直角三角形的性质得出AB=BCBD=BE∠ABC=∠DBE=90°,得出∠ABD=CBE,证出△ABD≌△CBESAS),得出AD=CE

2△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE,再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,得出∠AFC=∠ABC=90°,证出结论.

1)证明:∵△ABC△DBE是等腰直角三角形,

∴AB=BCBD=BE∠ABC=∠DBE=90°

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC

∠ABD=CBE

△ABD△CBE中,

∴△ABD≌△CBESAS),

∴AD=CE

2)延长AD分别交BCCEGF,如图所示:

∵△ABD≌△CBE

∴∠BAD=∠BCE

∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°

∵∠BGA=∠CGF

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°

∴∠AFC=∠ABC=90°

∴AD⊥CE

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