题目内容
【题目】已知:如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.
(1)求证:AD=CE;
(2)求证:AD和CE垂直.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)由等腰直角三角形的性质得出AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,得出∠ABD=CBE,证出△ABD≌△CBE(SAS),得出AD=CE;
(2)△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE,再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,得出∠AFC=∠ABC=90°,证出结论.
(1)证明:∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,
即∠ABD=CBE,
在△ABD和△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE;
(2)延长AD分别交BC和CE于G和F,如图所示:
∵△ABD≌△CBE,
∴∠BAD=∠BCE,
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
又∵∠BGA=∠CGF,
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
∴∠AFC=∠ABC=90°,
∴AD⊥CE.
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