Question

【题目】如图5，点P在正△ABC内一点，∠APB=125°, ∠BPC=100°,则以AP，BP，CP为边长的三角形各内角的度数为________.

Answer 1

【答案】40°，65°，75°

【解析】试题解析：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC，

∴BQ=CP，AQ=AP，

∵∠1+∠3=60°，

∴△APQ是等边三角形，

∴QP=AP，

∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形．

∵∠APC=360°-∠APB-∠BPC=135°，

∴∠6=∠APB-∠5=65°，

∵∠AQB=∠APC=135°，

∴∠7=∠AQB-∠4=75°，

∴∠QBP=180°-∠6-∠7=40°，

∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为75°，65°，40°．