题目内容
【题目】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
.
（1）上述分解因式的方法是______________法.
（2）分解
的结果应为___________.
（3）分解因式：
.
【答案】（1）提公因式 ; （2）
；（3）
【解析】
（1）用的是提公因式法；
（2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.
（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.
解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．
（2）
=
=
……
由此可知
=
（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）3+x（1+x）3+…+x（1+x）n，
=（1+x）n+x（x+1）n，
=（1+x）n+1．
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