题目内容

【题目】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是△ABC的一个外角，∠BAC、∠BAD的平分线分别交⊙O于点E、F．请你在图上连接EF．（1）证明：EF是⊙O的直径；（2）请你判断EF与BC有怎样的位置关系？并请证明你的结论．

【答案】 (1)详见解析；（2）EF垂直平分BC，证明详见解析.

【解析】

（1）先利用角平分线定义和平角定义计算出∠EAF=90°，则利用圆周角定理的推论得到EF为⊙O的直径；

（2）由AE平分∠BAC得∠BAE=∠CAE，根据圆周角定理得=，于是根据垂径定理的推论可得EF垂直平分BC．

（1）连接EF．

∵AF平分∠BAD，AE平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAD，∠BAE=∠BAC，∴∠BAF+∠BAE=（∠BAD+∠BAC）=×180°=90°，即∠EAF=90°，∴EF为⊙O的直径．

（2）EF垂直平分BC．理由如下：

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=．

∵EF为⊙O的直径，∴EF垂直平分BC．

练习册系列答案
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(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);

(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________

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求抛物线的解析式．

点为抛物线与轴的交点．

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②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．

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A. 36°45° B. 45°54° C. 54°72° D. 72°90°

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.

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（2）分解的结果应为___________.

（3）分解因式：.

【题目】如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．

试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

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试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；

你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

【题目】（问题背景）

如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．

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（简单应用）

（1）在图1中，若AC=3， CD=，则AB= ．

（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的长．

（拓展规律）

（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，则BC的长为 ．（用含m，n的代数式表示）

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．

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在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．

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