题目内容
【题目】如图,函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=kx(k为常数)的图象交于点E,以BE、OE为邻边的平行四边形是菱形.
(1)求k;
(2)过点B作y轴的垂线,交函数y=kx的图象于点C,四边形OACB是矩形吗?为什么?
【答案】(1)y=x(2)是矩形,理由见解析.
【解析】
(1)由题意可得A,B坐标,由BE=OE,可证AE=BE=OE,可求E点坐标,再代入解析式可求k
(2)根据平行线分线段成比例可得OE=EC,可证OACB是平行四边形,且∠AOB=90°可得OACB是矩形
∵函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B
∴A(6,0),B(0,2)
∴BO=2,AO=6
∵OE,BE是菱形的边
∴BE=OE
∴∠ABO=∠BOE
∵∠AOB=90°
∴∠ABO+∠BAO=90°,∠BOE+∠AOE=90°
∴∠BAO=∠AOE
∴OE=AE
∴AE=BE
作EM⊥AO,作ED⊥BO
∴EM∥BO,DE∥AO
∴,
∴ME=1,DE=3
∴E(3,1)
∵y=kx的图象过E点
∴1=3k
∴k=
∴解析式y=x
(2)是矩形.
∵BC⊥y轴,AO⊥y轴
∴BC∥AO
∴
∴OE=CE,且AE=BE
∴ACBO是平行四边形且∠AOB=90°
∴四边形ACBO是矩形.
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