题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.

(1)求证:△ACD∽△BFD;

(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.

【答案】(1)详见解析;(2)3.

【解析】

试题分析:(1)由C+DBF=90°C+DAC=90°,推出DBF=DAC,根据相似三角形的判定定理即可证明.(2)根据已知条件易证AD=BD,由ACD∽△BFD,得=1,即可解决问题.

试题解析:(1)证明:ADBC,BEAC,

∴∠BDF=ADC=BEC=90°

∴∠C+DBF=90°C+DAC=90°

∴∠DBF=DAC,

∴△ACD∽△BFD.

(2)tanABD=1,ADB=90°

=1,

AD=BD,

∵△ACD∽△BFD,

=1,

BF=AC=3.

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