题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ACD∽△BFD;
(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.
【答案】(1)详见解析;(2)3.
【解析】
试题分析:(1)由∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,推出∠DBF=∠DAC,根据相似三角形的判定定理即可证明.(2)根据已知条件易证AD=BD,由△ACD∽△BFD,得=1,即可解决问题.
试题解析:(1)证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,
∴∠DBF=∠DAC,
∴△ACD∽△BFD.
(2)∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°
∴=1,
∴AD=BD,
∵△ACD∽△BFD,
∴=1,
∴BF=AC=3.
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