Question

解下列方程：
（1）4y²-25=0；
（2）（2x+3）²-36=0；
（3）4（2x+5）²-1=0；
（4）；
（5）x²+4x-1=0；
（6）x²-3x+2=0；
（7）2t²-7t-4=0；
（8）（2x-1）²=（x-2）²

Answer 1

解：（1）4y²-25=0，
（2y+5）（2y-5）=0，
所以y₁=-，y₂=；

（2）（2x+3）²-36=0；
（2x+3+6）（2x+3-6）=0，
所以x₁=-，x₂=；

（3）4（2x+5）²-1=0；
[2（2x+5）+1][2（2x+5）-1]=0，
所以x₁=-，x₂=-；

（4）；
x²-5=7，
x²=12，
所以x₁=-2，x₂=2；

（5）x²+4x-1=0；
∵a=1，b=4，c=-1，
∴△=16-4×1×（-1）=20，
∴x==-2±，
所以x₁=-2+，x₂=-2-；

（6）x²-3x+2=0；
（x-1）（x-2）=0，
所以x₁=1，x₂=2；

（7）2t²-7t-4=0；
（t-4）（2t+1）=0，
所以t₁=4，t₂=-；

（8）（2x-1）²=（x-2）²．
2x-1=±（x-2），
即2x-1=x-2，或2x-1=-（x-2），
所以x₁=-1，x₂=1．
分析：（1）运用因式分解法求解；
（2）运用因式分解法求解；
（3）运用因式分解法求解；
（4）先将左边运用平方差公式展开，再移项、合并同类项，运用直接开平方法求解；
（5）运用求根公式法求解；
（6）运用因式分解法求解；
（7）运用因式分解法求解；
（8）运用直接开平方法求解．
点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求和结构特点，选择适当的方法解方程．