Question

如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③；④．

1. A.
   ①②
2. B.
   ①②③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
分析：欲证△ACP∽△ABC，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠A=∠A，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可．
解答：①∠ACP=∠B，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
②∠APC=∠ACB，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
③，因为∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正确；
④，因为∠A=∠A，而PC和BC的夹角为∠C，所以不能判定△ACP∽△ABC，错误．
故选D．
点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．