题目内容
(1)如图,已知△ABC中,O为∠ABC和∠ACB的平分线BO,CO的交点.试猜想∠BOC和∠A的关系,并说明理由;![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/4/cd3c6512.png)
(2)如图,若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO,CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样?为什么?
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/4/13947a33.png)
分析:根据“三角形的外角等于与其不相邻的两内角和”和角平分线性质.
(1)先列出∠A、∠ABC、∠ACB的关系,再列出∠BOC、∠OBC、∠OCB的关系,然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACB和∠OCB的关系;
(2)列出∠A、∠ABC、∠ACE的关系,再列出∠OBC、∠O、∠OCE的关系,然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACE和∠OCE的关系.
(1)先列出∠A、∠ABC、∠ACB的关系,再列出∠BOC、∠OBC、∠OCB的关系,然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACB和∠OCB的关系;
(2)列出∠A、∠ABC、∠ACE的关系,再列出∠OBC、∠O、∠OCE的关系,然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACE和∠OCE的关系.
解答:解:(1)∠BOC=
∠A+90°.
∵如图,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠BOC+
∠ABC+
∠ACB=180°,
又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BOC=
∠A+90°;
(2)∠BOC=
∠A.
∵∠A+∠ABC=∠ACE.
∵∠OBC+∠BOC=∠OCE,
∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线,
∵∠ABC=2∠OBC,∠ACE=2∠OCE,
由以上各式可推得∠BOC=
∠A.
1 |
2 |
∵如图,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠BOC+
1 |
2 |
1 |
2 |
又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BOC=
1 |
2 |
(2)∠BOC=
1 |
2 |
∵∠A+∠ABC=∠ACE.
∵∠OBC+∠BOC=∠OCE,
∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线,
∵∠ABC=2∠OBC,∠ACE=2∠OCE,
由以上各式可推得∠BOC=
1 |
2 |
点评:本题涉及角平分线及三角形的内角和定理等知识,难度一般.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201202/55/b9cefebd.png)
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|