Question

【题目】如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．

Answer 1

【答案】证明：如图，连接BC
∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂线的性质），
∵E为AC中点，BE⊥AC，
∴BC=AB（中垂线的性质），
∴AC=AB．
【解析】作辅助线：连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为AC中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．
【考点精析】认真审题，首先需要了解轴对称的性质(关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上)．