题目内容
【题目】如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝2．则S△ABC＝_____．
【答案】12
【解析】
如图，取AE的中点H，连接DH．首先证明S△AHD=2，求出△AEC，△ABE的面积即可解决问题．
如图，取AE的中点H，连接DH．
∵AH＝HE，AD＝DC，
∴DH∥BC，EC＝2DH，
∵BC＝3BE，
∴EC＝2BE，
∴BE＝DH，
∵∠HDF＝∠EBF，∠HFD＝∠EFB，BE＝DH，
∴△HDF≌△EBF（AAS），
∴S△EBF＝S△HDF，
∵S△ADF﹣S△BEF＝2，
∴S△AHD＝2，
∵DH∥EC，
∴△AHD∽△AEC，
∴
，
∴S△AEC＝8，
∵EC＝2BE，
∴S△ABE＝4，
∴S△ABC＝12．
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