题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的两边
分别在
轴、
轴的正半轴上,
.点
从点
出发,沿
轴以每秒
个单位长的速度向点
匀速运动,当点
到达点
时停止运动,设点
运动的时间是t秒.将线段
的中点绕点
按顺时针方向旋转
,得点
,点
随点
的运动而运动,连接
.
(1)请用含t的代数式表示出点的坐标.
(2)求为何值时,
的面积最大,最大为多少?
(3)在点从
向
运动的过程中,
能否成为直角三角形?若能,求
的值:若不能,请说明理由.
(4)请直接写出整个运动过程中,点所经过的长度.
【答案】;
;
能,2或
;
【解析】
(1)设出P点的坐标,再求出CP的中点坐标,根据相似的性质即可求出点D的坐标;
(2)根据点D的坐标及三角形的面积公式直接求解即可;
(3)先判断出可能为直角的角,再根据勾股定理求解;
(4)根据点D的运动路线与OB平行且相等即可解决
(1)∵点P从点出发,沿
轴以每秒
个单位长的速度向点
匀速运动
设CP的中点为F,过点D作DE⊥OA,垂足为E,
∵
∵F绕点P顺时针旋转90°得到点D
又
(2)∵
∴当时,
最大,为4
(3)能构成直角三角形
当时,
由勾股定理得,
即
解得 或
(舍去)
当时,此时点D在AB上
即
∴
综上所述,或
时,
能成为直角三角形
(4)当点P在原点O处时,对应的
当点D运动时,直线 的斜率
,即无论点D如何运动,直线
的斜率为固定值,即点D的运动轨迹始终在直线
上,
∴点D的运动路线与OB平行
当点P运动到A时, ,此时
的坐标为
即点D的运动轨迹为线段
∵点与点B,C共线
∴轴
∵四边形为平行四边形
∴点D的运动路线与OB平行且相等
∵
∴点D运动路线的长为

【题目】某县盛产苹果,春节期问,一外地经销商安排辆汽年装运
、
、
三种不同品质的苹果
吨到外地销售,按计划
辆汽年都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的苹果,每辆汽车的运载量及每吨苹果的获利如下表:
苹果品种 | |||
每辆汽车运载数 | |||
每吨获利(元) |
(1)设装运种苹果的车辆数为
辆,装运
种苹果车辆数为
辆,据上表提供的信息,求出
与
之间的函数关系式;
(2)为了减少苹果的积压,县林业局制定出台了促进销售的优惠政策,在外地经销商原有获利不变情况下,政府对外地经销商按每吨元的标准实行运费补贴若
种苹果的车辆数
满足
.若要使该外地经销商所获利
(元)最大,应采用哪种车辆安排方案?并求出最大利润
(元)的最大值.