题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上,.从点出发,沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动,当点到达点时停止运动,设点运动的时间是t.将线段的中点绕点按顺时针方向旋转,得点,点随点的运动而运动,连接.

(1)请用含t的代数式表示出点的坐标.

(2)为何值时,的面积最大,最大为多少?

(3)在点运动的过程中,能否成为直角三角形?若能,求的值:若不能,请说明理由.

(4)请直接写出整个运动过程中,点所经过的长度.

【答案】能,2

【解析】

1)设出P点的坐标,再求出CP的中点坐标,根据相似的性质即可求出点D的坐标;

2)根据点D的坐标及三角形的面积公式直接求解即可;

3)先判断出可能为直角的角,再根据勾股定理求解;

4)根据点D的运动路线与OB平行且相等即可解决

1)∵点P从点出发,沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动

CP的中点为F,过点DDEOA,垂足为E

F绕点P顺时针旋转90°得到点D

2)∵

∴当时,最大,为4

3)能构成直角三角形

时,

由勾股定理得,

解得 (舍去)

时,此时点DAB

综上所述,时,能成为直角三角形

4)当点P在原点O处时,对应的

当点D运动时,直线 的斜率 ,即无论点D如何运动,直线的斜率为固定值,即点D的运动轨迹始终在直线上,

∴点D的运动路线与OB平行

当点P运动到A时, ,此时 的坐标为

即点D的运动轨迹为线段

∵点与点B,C共线

∵四边形为平行四边形

∴点D的运动路线与OB平行且相等

∴点D运动路线的长为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网