题目内容
【题目】已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DEB．
（1）试判断△CED的形状并说明理由；
（2）若AC=5，求BD的长．
【答案】（1）△CED是等腰三角形；（2）5．
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代换得到∠ECD=∠EDC，即可得到结论；
（2）由E是AB的中点，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：（1）△CED是等腰三角形，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵∠CEA=∠DEB，
∴∠ECD=∠EDC，
∴△CED是等腰三角形；
（2）∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC与△BED中，
，
∴△AEC≌△BED，
∴BD=AC=5．
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