题目内容
【题目】为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？
（3）在（2）的条件下，要求至少购买3个B型垃圾箱，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少购买费用．
【答案】（1）每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）该小区最多可以购买B型垃圾箱5个；（3）最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元
【解析】
（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，利用两次购买的费用列方程，然后解方程组即可；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20m）个，根据用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个列出不等式求解即可；
（3）求出各方案的费用，比较即可求解．
（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有
，
解得
．
故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有
120m+100（20﹣m）≤2100，
解得m≤5．
故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个．
（3）由题知3≤m≤5，
故方案一：A买17个，B买3个，费用为：17×100+3×120=2060元；
方案二：A买16个，B买4个，费用为：16×100+4×120=2080元；
方案三：A买15个，B买5个，费用为：15×100+5×120=2100元；
∴最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元．
