Question

2．过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．

Answer 1

分析 设这个多边形为n边形，则有n-3条对角线，所分得的三角形个数为n-2，结合该多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：设这个多边形为n边形，则有n-3条对角线，所分得的三角形个数为n-2，
∴n-3+n-2=21，
解得：n=13．
答：该多边形的边数有13条．

点评 本题考查了多边形的对角线，熟练掌握“n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，这些对角线分该多边形所得（n-2）个三角形．”是解题的关键．