Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上的一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．

在△ADK与△ABE中，

，

∴△ADK≌△ABE，

∴∠ABE=∠K=45°，

∴△BMG是等腰直角三角形，

∵BC=4，

∴AB=4 ，

∵M为AB中点，

∴BM=2 ，

∴MG=2，

∵∠G=90°

∴BM≥MG，

∴当ME=MG时，ME的值最小，

∴ME=BE=2

所以答案是：2．

【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．