Question

如图，在△ABC中，∠CAB=30°，AB的垂直平分线交BC的延长线于点P，若点A恰好在线段PC的垂直平分线上，则∠PAC的大小是

1. A.
   20°
2. B.
   30°
3. C.
   25°
4. D.
   35°

Answer 1

A
分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AP=AC，PA=PB，设∠PAC=x，根据等腰三角形两底角相等表示出∠P，再△ABP中利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：∵AB的垂直平分线交BC的延长线于点P，点A恰好在线段PC的垂直平分线上，
∴AP=AC，PA=PB，
∴∠P=∠ACP，∠B=∠PAB，
设∠PAC=x，则∠P=（180°-x），
又∵∠CAB=30°，
∴在△ABP中，（180°-x）+2（x+30°）=180°，
整理得，3x=60°，
解得x=20°．
故选A．
点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，准确识图并列出方程是解题的关键．