题目内容
【题目】如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过点D作DE⊥AB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作⊙O交AE于点F.
(1)求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离;
(2)连接CD,交⊙O于点G(如图2).求证:点G是CD的中点.
【答案】
(1)解:∵∠ACB=90°,AB=5,BC=3,由勾股定理得:AC=4,
∵AB=5,BD=3,
∴AD=8,
∵∠ACB=90°,DE⊥AD,
∴∠ACB=∠ADE,
∵∠A=∠A,
∴△ACB∽△ADE,
∴ =
∴ = =
∴DE=6,AE=10,
即⊙O的半径为3;
过O作OQ⊥EF于Q,
则∠EQO=∠ADE=90°,
∵∠QEO=∠AED,
∴△EQO∽△EDA,
∴ = ,
∴ = ,
∴OQ=2.4,
即圆心O到弦EF的距离是2.4;
(2)解:连接EG,
∵AE=10,AC=4,
∴CE=6,
∴CE=DE=6,
∵DE为直径,
∴∠EGD=90°,
∴EG⊥CD,
∴点G为CD的中点.
【解析】(1)根据勾股定理求出AC,证△ACB∽△ADE,得出 = ,代入求出DE=6,AE=10,过O作OQ⊥EF于Q,证△EQO∽△EDA,代入求出OQ即可;(2)连接EG,求出EG⊥CD,求出CE=ED,根据等腰三角形的性质求出即可.
【题目】为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示.
分组 | 频数 |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.