题目内容
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．
求证：∠ACE=∠B+∠ECD．
证明：延长CE交AB于F，∵CE⊥AD，
∴∠AEC=∠AEF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
在△FAE和△CAE中
∵
，∴△FAE≌△CAE（ASA），
∴∠ACE=∠AFC，
∵∠AFC=∠B+∠ECD，
∴∠ACE=∠B+∠ECD．
分析：延长CE交AB于F，求出∠AEC=∠AEF，∠FAE=∠CAE，根据ASA证△FAE≌△CAE，推出∠ACE=∠AFC，根据三角形外角性质得出∠AFC=∠B+∠ECD，代入求出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出∠AFC=∠ACE．
练习册系列答案
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