题目内容

如图，等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线y=
k
x
(k＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为4
2
，则k的值为（　　）
A．8B．8
2
C．16D．16
2

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴
BO
BC
=
OE
AB
，即BC×OE=BO×AB．
又∵S△BEC=4
2
，
∴
1
2
BC•EO=4
2
，
即BC×OE=8
2
=BO×AB=|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于8
2
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
如图，直线y1=x+m与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线y2=
k
x
(x＜0)分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2）
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标．
如图，已知反比例函数y=
k
2x
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
如图，已知反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．
如图，两个反比例函数y=
k1
x
和y=
k2
x
（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为______．
如图，已知点C为反比例函数y=-
6
x
上的一点，连结C0并延长交双曲线的另一个分支于D点，过C点向y轴引垂线，过D点向x轴引垂线，两直线相交于E点，那么△CDE的面积为______．
点P，Q在y=-
3
x
的图象上．
（1）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；
（2）若P（-1，a），Q（-2，b），比较a，b的大小；
（3）你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？
（4）若P（x1，y1），Q（x2，y2），x1＜x2，你能比较y1与y2的大小吗？
反比例数y=
k
x
的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为______．
已知函数y=
4
x
的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1、P2R2，垂足分别为Q1、R1；过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2、P2R2，垂足分别为Q2、R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长比较它们的大小．

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