题目内容
【题目】如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．
【答案】BF=2CF．见解析
【解析】
试题分析：连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF，于是得到结论．
解：BF=2CF．
证明：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠C=30，
∴∠AFB=∠CAF+∠C=60°，
∴∠BAF=180°﹣∠B﹣∠AFB=90°，
∴BF=2AF，
∴BF=2CF．
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